Какое значение больше: выражение sqrt(17) + sqrt(2) или значение sqrt(19)?

Алгебра 8 класс Сравнение числовых выражений алгебра 8 класс сравнение выражений квадратные корни значение выражений математика 8 класс Новый

Чтобы выяснить, какое из выражений больше: sqrt(17) + sqrt(2) или sqrt(19), мы можем воспользоваться квадратами этих выражений. Это позволит нам избежать вычисления квадратных корней и упростит сравнение.

1. Обозначим первое выражение как A: A = sqrt(17) + sqrt(2).
2. Обозначим второе выражение как B: B = sqrt(19).
3. Теперь возведем в квадрат оба выражения:

Для A:

1. A^2 = (sqrt(17) + sqrt(2))^2 = (sqrt(17))^2 + 2 * sqrt(17) * sqrt(2) + (sqrt(2))^2
2. A^2 = 17 + 2 * sqrt(34) + 2 = 19 + 2 * sqrt(34)

Для B:

1. B^2 = (sqrt(19))^2 = 19

Теперь сравним A^2 и B^2:

1. Мы имеем: A^2 = 19 + 2 * sqrt(34) и B^2 = 19.
2. Сравниваем: A^2 > B^2, если 2 * sqrt(34) > 0.

Так как 2 * sqrt(34) всегда положительно (поскольку sqrt(34) - это положительное число), мы можем сделать вывод, что:

A^2 > B^2

Таким образом, A > B, и мы можем заключить, что:

sqrt(17) + sqrt(2) > sqrt(19).

Ответ: значение выражения sqrt(17) + sqrt(2) больше, чем значение sqrt(19).