Сравните значения следующих числовых выражений:

1. 1. Каково соотношение:

   • 14 × 3² ÷ 4² и 21³ × 5 ÷ 7³ × 3⁴?

2. 2. Каково соотношение:

   • 90⁴ и 3⁴ ÷ 10⁻⁶?

ДАЮ 25 БАЛЛОВ

Алгебра 8 класс Сравнение числовых выражений алгебра 8 класс числовые выражения сравнение значений соотношение выражений математические задачи алгебраические операции вычисление выражений

1. 14 × 3² ÷ 4² < 21³ × 5 ÷ 7³ × 3⁴

2. 90⁴ > 3⁴ ÷ 10⁻⁶

Давайте поочередно сравним значения указанных числовых выражений, следуя шагам решения.

1. Сравнение: 14 × 3² ÷ 4² и 21³ × 5 ÷ 7³ × 3⁴

Начнем с первого выражения: 14 × 3² ÷ 4².

1. Вычислим 3²: 3² = 9.
2. Теперь подставим это значение: 14 × 9 ÷ 4².
3. Вычислим 4²: 4² = 16.
4. Теперь подставим это значение: 14 × 9 ÷ 16.
5. Выполним умножение: 14 × 9 = 126.
6. Теперь разделим: 126 ÷ 16 = 7.875.

Теперь перейдем ко второму выражению: 21³ × 5 ÷ 7³ × 3⁴.

1. Сначала вычислим 21³: 21 × 21 × 21 = 9261.
2. Теперь вычислим 7³: 7 × 7 × 7 = 343.
3. Вычислим 3⁴: 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
4. Теперь подставим все значения: 9261 × 5 ÷ 343 × 81.
5. Сначала умножим 9261 и 5: 9261 × 5 = 46305.
6. Теперь разделим: 46305 ÷ 343 = 135.0 (приблизительно).
7. Теперь умножим на 81: 135.0 × 81 = 10935.

Теперь сравним оба результата:

• 14 × 3² ÷ 4² = 7.875.
• 21³ × 5 ÷ 7³ × 3⁴ = 10935.

Вывод: 14 × 3² ÷ 4² < 21³ × 5 ÷ 7³ × 3⁴.

2. Сравнение: 90⁴ и 3⁴ ÷ 10⁻⁶

Теперь перейдем ко второму заданию: 90⁴ и 3⁴ ÷ 10⁻⁶.

Сначала вычислим 90⁴:

1. 90⁴ = 90 × 90 × 90 × 90.
2. 90² = 8100, следовательно, 90⁴ = 8100 × 8100 = 65610000.

Теперь вычислим 3⁴ ÷ 10⁻⁶:

1. Сначала вычислим 3⁴: 3⁴ = 81.
2. Теперь вычислим 10⁻⁶: 10⁻⁶ = 1 / (10^6) = 0.000001.
3. Теперь подставим значения: 81 ÷ 0.000001 = 81000000.

Теперь сравним оба результата:

• 90⁴ = 65610000.
• 3⁴ ÷ 10⁻⁶ = 81000000.

Вывод: 90⁴ < 3⁴ ÷ 10⁻⁶.

Таким образом, мы сравнили оба выражения и получили следующие результаты:

• 14 × 3² ÷ 4² < 21³ × 5 ÷ 7³ × 3⁴.
• 90⁴ < 3⁴ ÷ 10⁻⁶.