Какое значение имеет q и каковы корни квадратного уравнения x^2 + 2x + q = 0, если один из корней в 6 раз больше другого?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения значение q алгебра 8 класс решение уравнения свойства корней математические задачи Новый

Для решения задачи нам нужно определить значение q и корни квадратного уравнения x^2 + 2x + q = 0, зная, что один из корней в 6 раз больше другого.

Обозначим корни уравнения как x1 и x2. Пусть x1 - это меньший корень, а x2 - больший. По условию задачи, x2 = 6 * x1.

Согласно формуле Виета, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. В нашем случае:

• Сумма корней: x1 + x2 = -2
• Произведение корней: x1 * x2 = q

Теперь подставим x2 в уравнение суммы корней:

1. x1 + 6 * x1 = -2
2. 7 * x1 = -2
3. x1 = -2/7

Теперь найдем x2:

1. x2 = 6 * x1 = 6 * (-2/7) = -12/7

Теперь мы можем найти значение q, используя произведение корней:

1. q = x1 * x2 = (-2/7) * (-12/7)
2. q = 24/49

Таким образом, значение q равно 24/49.

Корни квадратного уравнения: x1 = -2/7 и x2 = -12/7.

Итак, мы нашли значение q и корни уравнения:

• q = 24/49
• Корни: x1 = -2/7 и x2 = -12/7