Какое значение имеет с, если один из корней уравнения 9х в квадрате - 15х + с = 0 в четыре раза больше другого?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс уравнение корни уравнения 9х в квадрате 15х значение с квадратное уравнение решение уравнения математические задачи отношения корней дискриминант условия задачи Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти значение c в уравнении 9x² - 15x + c = 0, при условии, что один из корней в четыре раза больше другого.

Сначала обозначим корни уравнения как x1 и x2. По условию задачи мы знаем, что:

• x1 = 4x2

Теперь, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (15 ± √D) / 18, где D - дискриминант.

Дискриминант D находим по формуле:

D = b² - 4ac, где a = 9, b = -15 и c - наш неизвестный коэффициент.

Подставляем значения:

D = (-15)² - 4 * 9 * c = 225 - 36c.

Теперь подставим x1 = 4x2 в формулу корней. Мы можем выразить x2 через x1:

x2 = x1 / 4.

Подставим это в формулу корней:

Таким образом, у нас получается:

• (15 + √D) / 18 = 4 * (15 - √D) / 18.

Умножив обе стороны уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателя, получаем:

15 + √D = 60 - 4√D.

Теперь перенесем все члены с √D в одну сторону, а остальные - в другую:

• 15 + √D + 4√D = 60
• 5√D = 60 - 15
• 5√D = 45
• √D = 9.

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

D = 9² = 81.

Теперь подставим значение D обратно в формулу для D:

81 = 225 - 36c.

Решим это уравнение для c:

• 36c = 225 - 81
• 36c = 144
• c = 144 / 36
• c = 4.

Таким образом, мы нашли значение c. Ответ: c = 4.