Какое значение имеет с в уравнении 4х^2 - 28 + с = 0, если один из корней больше другого на 6?

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными уравнение алгебра корни значение с 4х^2 - 28 + с = 0 разность корней задача по алгебре 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

4x^2 - 28 + c = 0

Сначала упростим уравнение, выделив константу:

4x^2 + c - 28 = 0

Перепишем его в стандартной форме:

4x^2 + (c - 28) = 0

Теперь, согласно условию, один корень больше другого на 6. Обозначим корни уравнения как x1 и x2. Тогда можно записать:

• x2 = x1 + 6

Согласно теореме Виета, сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a. В нашем уравнении b = 0 и a = 4, следовательно:

• Сумма корней: x1 + x2 = -0/4 = 0
• Произведение корней: x1 * x2 = (c - 28)/4

Теперь подставим x2 в сумму корней:

x1 + (x1 + 6) = 0

2x1 + 6 = 0

2x1 = -6

x1 = -3

Теперь найдем x2:

x2 = x1 + 6 = -3 + 6 = 3

Теперь у нас есть корни уравнения: x1 = -3 и x2 = 3. Теперь найдем их произведение:

x1 * x2 = -3 * 3 = -9

Согласно теореме Виета, произведение корней также равно:

x1 * x2 = (c - 28)/4

Теперь подставим найденное значение:

-9 = (c - 28)/4

Умножим обе стороны уравнения на 4:

-36 = c - 28

Теперь решим это уравнение для c:

c = -36 + 28

c = -8

Таким образом, значение c в уравнении 4x^2 - 28 + c = 0, если один из корней больше другого на 6, равно -8.