Какое значение имеет выражение (1 - логарифм по основанию 4 от 24), умноженное на логарифм по основанию 6 от 0,25?

Алгебра 8 класс Логарифмы логарифм по основанию 4 логарифм по основанию 6 значение выражения алгебра 8 класс математические выражения Новый

Чтобы найти значение выражения (1 - логарифм по основанию 4 от 24), умноженное на логарифм по основанию 6 от 0,25, давайте разберем каждую часть по отдельности.

Шаг 1: Вычисление логарифма по основанию 4 от 24

Логарифм по основанию 4 от 24 можно выразить через логарифмы по основанию 10 или e. Для этого воспользуемся формулой:

логарифм по основанию a от b = логарифм по основанию c от b / логарифм по основанию c от a.

Мы можем использовать, например, основание 10:

• логарифм по основанию 4 от 24 = логарифм по основанию 10 от 24 / логарифм по основанию 10 от 4.

Теперь найдем значения:

• логарифм по основанию 10 от 24 примерно равен 1.3802;
• логарифм по основанию 10 от 4 примерно равен 0.6021.

Теперь подставим эти значения:

логарифм по основанию 4 от 24 = 1.3802 / 0.6021 ≈ 2.295.

Шаг 2: Вычисление 1 - логарифм по основанию 4 от 24

Теперь мы можем найти 1 - логарифм по основанию 4 от 24:

1 - 2.295 = -1.295.

Шаг 3: Вычисление логарифма по основанию 6 от 0,25

Теперь найдем логарифм по основанию 6 от 0,25:

• 0,25 можно представить как 1/4, что равно 4^(-1).

Следовательно:

• логарифм по основанию 6 от 0,25 = логарифм по основанию 6 от 4^(-1) = -логарифм по основанию 6 от 4.

Теперь нам нужно найти логарифм по основанию 6 от 4:

• логарифм по основанию 6 от 4 = логарифм по основанию 10 от 4 / логарифм по основанию 10 от 6.

Мы уже знаем логарифм по основанию 10 от 4, теперь найдем логарифм по основанию 10 от 6:

• логарифм по основанию 10 от 6 примерно равен 0.7781.

Теперь подставим значения:

логарифм по основанию 6 от 4 = 0.6021 / 0.7781 ≈ 0.772.

Следовательно:

логарифм по основанию 6 от 0,25 = -0.772.

Шаг 4: Умножение

Теперь мы можем подставить все найденные значения в исходное выражение:

(1 - логарифм по основанию 4 от 24) * (логарифм по основанию 6 от 0,25) = (-1.295) * (-0.772).

Теперь вычислим произведение:

-1.295 * -0.772 ≈ 1.0003.

Ответ: Значение выражения примерно равно 1.0003.