Какое значение имеет выражение (2√320 - 7√20 - √45) * 2√5? Очень прошу помочь!

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями алгебра 8 класс выражение значение вычисление корень квадратный корень примеры задач помощь в алгебре Новый

Давайте разберем выражение (2√320 - 7√20 - √45) * 2√5 шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим корни в выражении

• Начнем с √320. Мы можем разложить 320 на множители: 320 = 64 * 5 = 8^2 * 5. Таким образом, √320 = √(64 * 5) = √64 * √5 = 8√5.
• Теперь упростим √20. 20 можно разложить так: 20 = 4 * 5 = 2^2 * 5. Следовательно, √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5.
• Теперь упростим √45. 45 можно разложить так: 45 = 9 * 5 = 3^2 * 5. Таким образом, √45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5.

Шаг 2: Подставим упрощенные корни обратно в выражение

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

(2√320 - 7√20 - √45) = (2 * 8√5 - 7 * 2√5 - 3√5) = (16√5 - 14√5 - 3√5).

Шаг 3: Упрощаем выражение в скобках

Теперь упростим выражение внутри скобок:

• 16√5 - 14√5 = 2√5.
• 2√5 - 3√5 = -1√5 = -√5.

Шаг 4: Умножим результат на 2√5

Теперь мы имеем выражение: (-√5) * (2√5).

Умножим:

• -√5 * 2√5 = -2 * (√5 * √5) = -2 * 5 = -10.

Итак, окончательный ответ: Значение выражения (2√320 - 7√20 - √45) * 2√5 равно -10.