Какое значение имеет выражение: (55/40)^7⋅(10/11)^7⋅(2/5)^7?

Алгебра 8 класс Степени и их свойства алгебра 8 класс значение выражения дроби степень математические операции Новый

Чтобы найти значение выражения (55/40)^7⋅(10/11)^7⋅(2/5)^7, давайте сначала упростим его. Мы видим, что все множители возводятся в степень 7. Это позволяет нам использовать свойство степеней, которое гласит, что (a*b)^n = a^n * b^n. Таким образом, мы можем вынести 7 за скобки:

(55/40) (10/11) (2/5)

Теперь упростим это произведение:

• Сначала упростим дробь 55/40:
• 55 и 40 имеют общий делитель 5. Делим числитель и знаменатель на 5:
• 55/5 = 11, 40/5 = 8. Значит, 55/40 = 11/8.
• Теперь у нас есть (11/8) * (10/11) * (2/5).
• Обратите внимание, что 11 в числителе и 11 в знаменателе сокращаются:
• (11/8) * (10/11) = (10/8) = (5/4).
• Теперь мы имеем (5/4) * (2/5).
• Снова сокращаем: 5 в числителе и 5 в знаменателе сокращаются:
• (5/4) * (2/5) = (2/4) = (1/2).

Теперь мы можем записать наше выражение как:

((1/2)^7)

Теперь вычислим (1/2)^7:

• (1/2)^7 = 1^7 / 2^7 = 1 / 128.

Таким образом, значение выражения (55/40)^7⋅(10/11)^7⋅(2/5)^7 равно:

1/128.