Какое значение принимает алгебраическая дробь после ее сокращения:
а) (x+6)/(x^2+12x+36), при x=94
б) (z^2 - 8z + 16)/(z^2 - 16), при z= -16
в) (y^2 - 14y + 49)/(y - 7), при y= -4
г) (t^2 - 100)/(t^2 + 20t + 100), при t= -8

Алгебра 8 класс Алгебраические дроби алгебраическая дробь сокращение дроби значение дроби алгебра 8 класс подставить значение дроби с переменными Новый

Давайте разберем каждую алгебраическую дробь по порядку и найдем ее значение после сокращения. Для этого сначала упростим дробь, а затем подставим заданные значения переменных.

а) (x + 6) / (x^2 + 12x + 36)

Шаг 1: Упростим знаменатель. Заметим, что x^2 + 12x + 36 является квадратом бинома:

• x^2 + 12x + 36 = (x + 6)^2

Шаг 2: Теперь можем записать дробь как:

• (x + 6) / ((x + 6)^2) = 1 / (x + 6)

Шаг 3: Подставим x = 94:

• 1 / (94 + 6) = 1 / 100 = 0.01

Ответ: 0.01

б) (z^2 - 8z + 16) / (z^2 - 16)

Шаг 1: Упростим числитель. Заметим, что z^2 - 8z + 16 является квадратом бинома:

• z^2 - 8z + 16 = (z - 4)^2

Шаг 2: Знаменатель z^2 - 16 можно разложить на множители:

• z^2 - 16 = (z - 4)(z + 4)

Шаг 3: Теперь можем записать дробь как:

• ((z - 4)^2) / ((z - 4)(z + 4)) = (z - 4) / (z + 4)

Шаг 4: Подставим z = -16:

• (-16 - 4) / (-16 + 4) = (-20) / (-12) = 20 / 12 = 5 / 3

Ответ: 5/3

в) (y^2 - 14y + 49) / (y - 7)

Шаг 1: Упростим числитель. Заметим, что y^2 - 14y + 49 является квадратом бинома:

• y^2 - 14y + 49 = (y - 7)^2

Шаг 2: Теперь можем записать дробь как:

• ((y - 7)^2) / (y - 7) = y - 7

Шаг 3: Подставим y = -4:

• -4 - 7 = -11

Ответ: -11

г) (t^2 - 100) / (t^2 + 20t + 100)

Шаг 1: Знаменатель t^2 + 20t + 100 является квадратом бинома:

• t^2 + 20t + 100 = (t + 10)^2

Шаг 2: Числитель t^2 - 100 можно разложить на множители:

• t^2 - 100 = (t - 10)(t + 10)

Шаг 3: Теперь можем записать дробь как:

• ((t - 10)(t + 10)) / ((t + 10)^2) = (t - 10) / (t + 10)

Шаг 4: Подставим t = -8:

• (-8 - 10) / (-8 + 10) = (-18) / (2) = -9

Ответ: -9

Итак, мы получили следующие значения для каждой дроби:

• а) 0.01
• б) 5/3
• в) -11
• г) -9