Похожие вопросы
2024-11-21 08:26:45
Какое значение q в квадратном уравнении х^2+15х+q=0, если разность его корней равна 3?
Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение значение q разность корней х^2+15х+q=0 корни уравнения решение уравнений математические задачи школьная математика
2024-11-21 08:26:45
Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть квадратное уравнение:
х^2 + 15х + q = 0
Нам известно, что разность его корней равна 3. Обозначим корни уравнения как х1 и х2. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
- х1 - х2 = 3
Также, согласно свойствам квадратного уравнения, сумма корней равна -b, где b - коэффициент при х. В нашем случае b = 15, поэтому:
- х1 + х2 = -15
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- х1 - х2 = 3
- х1 + х2 = -15
Решим эту систему. Сначала из первого уравнения выразим х1:
- х1 = х2 + 3
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
- (х2 + 3) + х2 = -15
Теперь упростим уравнение:
- 2х2 + 3 = -15
Вычтем 3 из обеих сторон:
- 2х2 = -18
Теперь делим обе стороны на 2:
- х2 = -9
Теперь, зная х2, найдем х1, подставив значение х2 в уравнение х1 = х2 + 3:
- х1 = -9 + 3 = -6
Теперь у нас есть оба корня: х1 = -6 и х2 = -9. Теперь мы можем найти значение q, используя формулу для произведения корней квадратного уравнения:
- q = х1 * х2
Подставляем наши значения:
- q = (-6) * (-9) = 54
Таким образом, значение q в квадратном уравнении х^2 + 15х + q = 0, при условии, что разность корней равна 3, равно 54.
