Какое значение q в квадратном уравнении х^2+15х+q=0, если разность его корней равна 3?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения алгебра 8 класс квадратное уравнение значение q разность корней х^2+15х+q=0 корни уравнения решение уравнений математические задачи школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть квадратное уравнение:

х^2 + 15х + q = 0

Нам известно, что разность его корней равна 3. Обозначим корни уравнения как х1 и х2. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

• х1 - х2 = 3

Также, согласно свойствам квадратного уравнения, сумма корней равна -b, где b - коэффициент при х. В нашем случае b = 15, поэтому:

• х1 + х2 = -15

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. х1 - х2 = 3
2. х1 + х2 = -15

Решим эту систему. Сначала из первого уравнения выразим х1:

• х1 = х2 + 3

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

• (х2 + 3) + х2 = -15

Теперь упростим уравнение:

• 2х2 + 3 = -15

Вычтем 3 из обеих сторон:

• 2х2 = -18

Теперь делим обе стороны на 2:

• х2 = -9

Теперь, зная х2, найдем х1, подставив значение х2 в уравнение х1 = х2 + 3:

• х1 = -9 + 3 = -6

Теперь у нас есть оба корня: х1 = -6 и х2 = -9. Теперь мы можем найти значение q, используя формулу для произведения корней квадратного уравнения:

• q = х1 * х2

Подставляем наши значения:

• q = (-6) * (-9) = 54

Таким образом, значение q в квадратном уравнении х^2 + 15х + q = 0, при условии, что разность корней равна 3, равно 54.