Какова длина стороны квадрата, если при уменьшении одной стороны на 1,2 м, а другой на 1,5 м, площадь получившегося прямоугольника оказывается на 14,4 м² меньше площади исходного квадрата?

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными длина стороны квадрата уменьшение сторон квадрата площадь квадрата площадь прямоугольника задача по алгебре 8 класс Новый

Давайте обозначим длину стороны квадрата за a. Площадь квадрата тогда будет равна a².

Когда мы уменьшаем одну сторону на 1,2 м и другую на 1,5 м, мы получаем прямоугольник со сторонами (a - 1,2) и (a - 1,5). Площадь этого прямоугольника можно выразить как:

(a - 1,2) * (a - 1,5).

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника на 14,4 м² меньше площади квадрата. Это можно записать в виде уравнения:

(a - 1,2) * (a - 1,5) = a² - 14,4.

Теперь давайте раскроем левую часть уравнения:

• (a - 1,2)(a - 1,5) = a² - 1,5a - 1,2a + 1,8 = a² - 2,7a + 1,8.

Теперь подставим это в уравнение:

a² - 2,7a + 1,8 = a² - 14,4.

Теперь мы можем упростить уравнение, вычитая a² с обеих сторон:

-2,7a + 1,8 = -14,4.

Теперь добавим 14,4 к обеим сторонам:

-2,7a + 1,8 + 14,4 = 0.

Это упрощается до:

-2,7a + 16,2 = 0.

Теперь перенесем 16,2 на другую сторону уравнения:

-2,7a = -16,2.

Теперь разделим обе стороны на -2,7:

a = 16,2 / 2,7.

Теперь вычислим значение:

a ≈ 6.

Таким образом, длина стороны квадрата составляет примерно 6 метров.