Какова формула и график линейной функции, если известно, что она проходит через начало координат и параллельна графику функции y=7-4x?

Алгебра 8 класс Линейные функции линейная функция формула линейной функции график линейной функции начало координат параллельные графики алгебра 8 класс уравнение прямой свойства линейных функций координатная плоскость математический анализ Новый

Для нахождения формулы линейной функции, которая проходит через начало координат и параллельна графику функции y=7-4x, давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Определение углового коэффициента

Первое, что мы можем заметить, это то, что две функции являются параллельными, если у них одинаковый угловой коэффициент. В данной функции y=7-4x угловой коэффициент (k) равен -4. Это значит, что наша искомая функция также будет иметь угловой коэффициент -4.

Шаг 2: Учет точки, через которую проходит функция

Так как наша линейная функция проходит через начало координат (точка (0,0)), нам нужно учесть это в уравнении. В общем виде линейная функция записывается как:

• y = kx + b

Где k – угловой коэффициент, а b – свободный член. Поскольку наша функция проходит через (0,0), это означает, что когда x=0, y также равно 0. Таким образом, b=0.

Шаг 3: Составление уравнения

Теперь мы можем подставить значения k и b в уравнение:

• y = -4x + 0

Что упрощается до:

• y = -4x

Шаг 4: График функции

График функции y = -4x будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и имеющую отрицательный наклон. Это значит, что по мере увеличения x, значение y будет уменьшаться. Например:

• Если x = 1, то y = -4 * 1 = -4.
• Если x = -1, то y = -4 * (-1) = 4.

Таким образом, мы нашли формулу линейной функции, которая проходит через начало координат и является параллельной функции y=7-4x. Эта функция имеет вид:

• y = -4x