Какова формула линейной функции, график которой проходит через точки (-3, -5) и (1, 1)?

Алгебра 8 класс Линейные функции линейная функция формула линейной функции график функции точки на графике алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти формулу линейной функции, которая проходит через две заданные точки, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти угловой коэффициент (k).

Угловой коэффициент линейной функции можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек. В нашем случае:

• (x1, y1) = (-3, -5)
• (x2, y2) = (1, 1)

Подставим значения в формулу:

k = (1 - (-5)) / (1 - (-3)) = (1 + 5) / (1 + 3) = 6 / 4 = 3 / 2.

Шаг 2: Использовать одну из точек для нахождения свободного члена (b).

Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент k, можем использовать одно из уравнений, чтобы найти свободный член b. Мы можем использовать, например, точку (1, 1). Формула линейной функции имеет вид:

y = kx + b.

Подставим известные значения:

1 = (3/2) * 1 + b.

Теперь решим это уравнение для b:

1 = 3/2 + b

Для нахождения b вычтем 3/2 из обеих сторон:

b = 1 - 3/2 = 2/2 - 3/2 = -1/2.

Шаг 3: Записать уравнение линейной функции.

Теперь, когда мы знаем и k, и b, мы можем записать уравнение линейной функции:

y = (3/2)x - 1/2.

Итак, окончательная формула линейной функции:

y = (3/2)x - 1/2.