Какова графическая интерпретация функции, заданной формулой y=1-x в квадрате?

Алгебра 8 класс Графики функций графическая интерпретация функция формула y=1-x в квадрате алгебра 8 класс Новый

Для того чтобы понять графическую интерпретацию функции, заданной формулой y = 1 - x в квадрате, мы сначала разберем, что именно представляет собой эта функция.

Функция y = 1 - x^2 является квадратичной функцией. Квадратичные функции имеют графики в виде параболы. В данном случае, поскольку перед x в квадрате стоит отрицательный знак, парабола будет направлена вниз.

Шаги для построения графика:

1. Определим вершину параболы. В общем виде квадратичная функция имеет форму y = ax^2 + bx + c. Здесь a = -1, b = 0, c = 1. Вершина параболы находится по формуле x = -b/(2a). Подставляем значения: x = -0/(2*(-1)) = 0. Теперь подставим это значение в уравнение, чтобы найти y: y = 1 - (0)^2 = 1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 1).
2. Найдем дополнительные точки. Для этого подберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:
   • Если x = -1, то y = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0. Точка (-1, 0).
   • Если x = 1, то y = 1 - (1)^2 = 1 - 1 = 0. Точка (1, 0).
   • Если x = -2, то y = 1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3. Точка (-2, -3).
   • Если x = 2, то y = 1 - (2)^2 = 1 - 4 = -3. Точка (2, -3).
3. Построим график. На координатной плоскости отметим точки, которые мы нашли: вершину (0, 1), точки (-1, 0), (1, 0), (-2, -3) и (2, -3). Соединив эти точки, мы увидим, что они образуют параболу, направленную вниз.

Таким образом, графическая интерпретация функции y = 1 - x^2 — это парабола, вершина которой находится в точке (0, 1) и направлена вниз. Она пересекает ось x в точках (-1, 0) и (1, 0), а также уходит вниз, достигая значений y < 0 при x < -1 и x > 1.