Какова разница между суммой первых пяти членов арифметической прогрессии с первым членом 8 и разностью 7, и суммой первых восьми членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем, равным корню из 3?

Алгебра 8 класс Арифметическая и геометрическая прогрессии разница суммы арифметической прогрессии сумма первых пяти членов сумма первых восьми членов Геометрическая прогрессия первый член 1 знаменатель корень из 3 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти разницу между суммой первых пяти членов арифметической прогрессии и суммой первых восьми членов геометрической прогрессии, давайте сначала найдем каждую из этих сумм по отдельности.

1. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии:

Арифметическая прогрессия определяется первым членом (a1) и разностью (d). В нашем случае:

• Первый член (a1) = 8
• Разность (d) = 7

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

Для первых пяти членов (n = 5):

• S_5 = 5/2 * (2 * 8 + (5 - 1) * 7)
• S_5 = 5/2 * (16 + 4 * 7)
• S_5 = 5/2 * (16 + 28)
• S_5 = 5/2 * 44
• S_5 = 5 * 22
• S_5 = 110

2. Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии:

Геометрическая прогрессия определяется первым членом (b1) и знаменателем (q). В нашем случае:

• Первый член (b1) = 1
• Знаменатель (q) = корень из 3

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Для первых восьми членов (n = 8):

• S_8 = 1 * ((корень из 3)^8 - 1) / (корень из 3 - 1)
• (корень из 3)^8 = (3^4) = 81
• S_8 = (81 - 1) / (корень из 3 - 1)
• S_8 = 80 / (корень из 3 - 1)

Теперь мы можем вычислить разницу между суммами:

3. Разница между суммами:

Разница = S_5 - S_8

Разница = 110 - (80 / (корень из 3 - 1))

Теперь, чтобы получить численное значение, можно подставить значение корня из 3, который примерно равен 1.732:

• корень из 3 - 1 ≈ 0.732
• 80 / 0.732 ≈ 109.25

Теперь подставим это значение в разницу:

• Разница ≈ 110 - 109.25 ≈ 0.75

Таким образом, разница между суммой первых пяти членов арифметической прогрессии и суммой первых восьми членов геометрической прогрессии примерно равна 0.75.