Какова ширина прямоугольника, если ширина составляет половину его длины, и при увеличении ширины на 3 см и длины на 2 см площадь увеличивается на 78 см квадратных?

Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной ширина прямоугольника длина прямоугольника площадь прямоугольника алгебра 8 класс задачи на площади увеличение площади решение уравнений Новый

Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Из условия задачи мы знаем, что ширина составляет половину длины, то есть:

• W = 0.5L

Теперь давайте запишем площадь прямоугольника. Площадь P можно выразить как:

• P = L * W

Подставим значение ширины в формулу для площади:

• P = L * (0.5L) = 0.5L²

Теперь рассмотрим изменения, указанные в задаче. Ширина увеличивается на 3 см, а длина на 2 см. Новая ширина будет W + 3, а новая длина L + 2. Новая площадь будет:

• P_new = (L + 2) * (W + 3)

Теперь подставим значение ширины:

• P_new = (L + 2) * (0.5L + 3)

Раскроем скобки в этом выражении:

• P_new = L * 0.5L + 3L + 2 * 0.5L + 6 = 0.5L² + 3L + L + 6 = 0.5L² + 4L + 6

Теперь мы знаем, что новая площадь увеличивается на 78 см² по сравнению со старой площадью:

• P_new = P + 78

Подставим значения площадей:

• 0.5L² + 4L + 6 = 0.5L² + 78

Теперь упростим это уравнение:

• 0.5L² + 4L + 6 - 0.5L² = 78
• 4L + 6 = 78

Теперь решим это уравнение для L:

• 4L = 78 - 6
• 4L = 72
• L = 72 / 4
• L = 18

Теперь, когда мы нашли длину, можем найти ширину:

• W = 0.5L = 0.5 * 18 = 9

Таким образом, ширина прямоугольника равна 9 см.