Похожие вопросы
2025-03-31 23:02:47
Какова ширина прямоугольника, если ширина составляет половину его длины, и при увеличении ширины на 3 см и длины на 2 см площадь увеличивается на 78 см квадратных?
Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной ширина прямоугольника длина прямоугольника площадь прямоугольника алгебра 8 класс задачи на площади увеличение площади решение уравнений
2025-03-31 23:03:10
Давайте обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. Из условия задачи мы знаем, что ширина составляет половину длины, то есть:
- W = 0.5L
Теперь давайте запишем площадь прямоугольника. Площадь P можно выразить как:
- P = L * W
Подставим значение ширины в формулу для площади:
- P = L * (0.5L) = 0.5L²
Теперь рассмотрим изменения, указанные в задаче. Ширина увеличивается на 3 см, а длина на 2 см. Новая ширина будет W + 3, а новая длина L + 2. Новая площадь будет:
- P_new = (L + 2) * (W + 3)
Теперь подставим значение ширины:
- P_new = (L + 2) * (0.5L + 3)
Раскроем скобки в этом выражении:
- P_new = L * 0.5L + 3L + 2 * 0.5L + 6 = 0.5L² + 3L + L + 6 = 0.5L² + 4L + 6
Теперь мы знаем, что новая площадь увеличивается на 78 см² по сравнению со старой площадью:
- P_new = P + 78
Подставим значения площадей:
- 0.5L² + 4L + 6 = 0.5L² + 78
Теперь упростим это уравнение:
- 0.5L² + 4L + 6 - 0.5L² = 78
- 4L + 6 = 78
Теперь решим это уравнение для L:
- 4L = 78 - 6
- 4L = 72
- L = 72 / 4
- L = 18
Теперь, когда мы нашли длину, можем найти ширину:
- W = 0.5L = 0.5 * 18 = 9
Таким образом, ширина прямоугольника равна 9 см.
