Какова скорость лодки по течению и против течения, если она за 3 часа движется по течению и за 4 часа против течения, проходя в общей сложности 114 км? Также известно, что за 6 часов движения против течения лодка проходит такой же путь, как за 5 часов по течению. Помогите, пожалуйста, решить эту задачу!

Алгебра 8 класс Скорости и движение алгебра 8 класс задача на движение скорость лодки течение и против течения решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте введем некоторые обозначения:

• V - скорость лодки в стоячей воде (в км/ч)
• C - скорость течения реки (в км/ч)

Теперь мы можем записать скорости лодки по течению и против течения:

• По течению: V + C
• Против течения: V - C

Теперь рассмотрим первую часть задачи. Лодка движется по течению 3 часа и против течения 4 часа, проходя в общей сложности 114 км. Мы можем записать уравнение для пути:

Путь по течению + Путь против течения = 114 км

Путь по течению можно выразить как:

• (V + C) * 3

Путь против течения:

• (V - C) * 4

Теперь запишем уравнение:

(V + C) * 3 + (V - C) * 4 = 114

Раскроем скобки:

3V + 3C + 4V - 4C = 114

Соберем подобные слагаемые:

7V - C = 114

Теперь перейдем ко второй части задачи. Здесь сказано, что за 6 часов движения против течения лодка проходит такой же путь, как за 5 часов по течению. Мы можем записать это уравнение:

Путь против течения за 6 часов:

• (V - C) * 6

Путь по течению за 5 часов:

• (V + C) * 5

Запишем уравнение:

(V - C) * 6 = (V + C) * 5

Раскроем скобки:

6V - 6C = 5V + 5C

Соберем подобные слагаемые:

6V - 5V = 6C + 5C

Таким образом, получаем:

V = 11C

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 7V - C = 114
2. V = 11C

Подставим второе уравнение в первое:

7(11C) - C = 114

Упростим это уравнение:

77C - C = 114

Получаем:

76C = 114

Теперь найдем C:

C = 114 / 76 = 1.5 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость течения, можем найти V:

V = 11C = 11 * 1.5 = 16.5 км/ч

Теперь мы можем найти скорости лодки по течению и против течения:

• По течению: V + C = 16.5 + 1.5 = 18 км/ч
• Против течения: V - C = 16.5 - 1.5 = 15 км/ч

Итак, скорость лодки по течению составляет 18 км/ч, а против течения - 15 км/ч.