Какова скорость течения реки, если моторная лодка прошла против течения 13 км и по течению 30 км, затратив на весь путь 1,5 часа, а собственная скорость моторной лодки составляет 28 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорости и движение алгебра 8 класс задачи на скорость Моторная лодка течение реки движение против течения скорость течения решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч)
• V_лодки - собственная скорость лодки = 28 км/ч

Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна:

V_лодки - V

Когда лодка движется по течению, ее скорость будет равна:

V_лодки + V

Теперь запишем время, затраченное на каждую часть пути. Время можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

1. Время, затраченное на путь против течения (13 км):

• t1 = 13 / (28 - V)

2. Время, затраченное на путь по течению (30 км):

• t2 = 30 / (28 + V)

Общее время в пути равно 1,5 часа:

t1 + t2 = 1.5

Теперь подставим выражения для t1 и t2 в уравнение:

13 / (28 - V) + 30 / (28 + V) = 1.5

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (28 - V)(28 + V), чтобы избавиться от знаменателей:

13(28 + V) + 30(28 - V) = 1.5(28 - V)(28 + V)

Теперь раскроем скобки:

• 13 * 28 + 13V + 30 * 28 - 30V = 1.5(28^2 - V^2)

Сложим и упростим:

• (364 + 840 - 17V) = 1.5(784 - V^2)
• 1204 - 17V = 1176 - 1.5V^2

Переносим все в одну сторону:

1.5V^2 - 17V + 28 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 1.5 * 28
• D = 289 - 168 = 121

Так как D > 0, у уравнения два корня:

• V1 = (17 + sqrt(121)) / (2 * 1.5) = (17 + 11) / 3 = 28 / 3 ≈ 9.33 км/ч
• V2 = (17 - sqrt(121)) / (2 * 1.5) = (17 - 11) / 3 = 6 / 3 = 2 км/ч

Скорость течения реки не может быть больше скорости лодки, поэтому:

Скорость течения реки V ≈ 9.33 км/ч

Ответ: скорость течения реки составляет примерно 9.33 км/ч.