Какова скорость моторной лодки, если она проплыла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1 час, а скорость течения реки равна 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорости и движение скорость моторной лодки алгебра 8 класс задачи на движение скорость течения реки решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти скорость моторной лодки, давайте обозначим ее скорость в стоячей воде как v км/ч. Теперь мы можем рассмотреть два участка пути: один по озеру и другой против течения реки.

1. Путь по озеру: Лодка проплыла 10 км по озеру, где скорость лодки равна v. Время, затраченное на этот участок, можно вычислить по формуле:

• Время = Расстояние / Скорость = 10 / v.

2. Путь против течения реки: Лодка проплыла 4 км против течения. В этом случае ее скорость будет равна (v - 3) км/ч (поскольку течение реки замедляет лодку). Время, затраченное на этот участок пути:

• Время = Расстояние / Скорость = 4 / (v - 3).

3. Общая формула времени: Сумма времени на обоих участках пути равна 1 часу:

• (10 / v) + (4 / (v - 3)) = 1.

4. Решим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на v(v - 3), чтобы избавиться от дробей:

• 10(v - 3) + 4v = v(v - 3).

5. Раскроем скобки:

• 10v - 30 + 4v = v^2 - 3v.

6. Соберем все члены в одну сторону:

• v^2 - 3v - 14v + 30 = 0.

7. Упростим уравнение:

• v^2 - 17v + 30 = 0.

8. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней:

• v = (17 ± √(17^2 - 4 * 1 * 30)) / (2 * 1).

9. Посчитаем дискриминант:

• 17^2 - 4 * 1 * 30 = 289 - 120 = 169.

10. Найдем корни:

• v = (17 ± 13) / 2.
• v1 = (30) / 2 = 15,
• v2 = (4) / 2 = 2.

11. Выбираем подходящее значение: Скорость лодки не может быть 2 км/ч, так как в этом случае скорость против течения (2 - 3) будет отрицательной. Поэтому:

• Скорость моторной лодки составляет 15 км/ч.

Таким образом, лодка движется со скоростью 15 км/ч в стоячей воде.