Чтобы найти собственную скорость катера, нам нужно использовать информацию о его движении по течению и против течения реки. Давайте обозначим:

• V - собственная скорость катера (км/ч)
• V_t - скорость течения реки (в данном случае 2 км/ч)

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения:

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна разности собственной скорости катера и скорости течения:

Теперь мы можем записать уравнения для времени, которое катер потратил на каждую часть пути. Время - это расстояние, деленное на скорость.

1. По течению:

• Расстояние = 40 км
• Скорость = V + 2
• Время = 40 / (V + 2)

2. Против течения:

• Расстояние = 16 км
• Скорость = V - 2
• Время = 16 / (V - 2)

Общее время в пути равно 3 часам. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

• 40V - 80 + 16V + 32 = 3(V^2 - 4)

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

Это упрощается до:

Переносим все на одну сторону:

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Вычислим дискриминант:

Теперь находим корни уравнения:

Вычисляем корень из дискриминанта:

Теперь подставим значение в формулу:

Это дает два возможных значения:

• V1 = (56 + 52) / 6 = 108 / 6 = 18 км/ч
• V2 = (56 - 52) / 6 = 4 / 6 = 2/3 км/ч (не подходит, так как скорость катера не может быть меньше скорости течения)

Таким образом, собственная скорость катера равна 18 км/ч.