Какова собственная скорость катера, если он проплыл 40 км по течению реки и 16 км против течения за 3 часа, а скорость течения равна 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорости и движение собственная скорость катера скорость течения алгебра 8 класс движение по течению задача на скорость решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти собственную скорость катера, нам нужно использовать информацию о его движении по течению и против течения реки. Давайте обозначим:

• V - собственная скорость катера (км/ч)
• V_t - скорость течения реки (в данном случае 2 км/ч)

Когда катер движется по течению, его скорость будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения:

V + V_t

Когда катер движется против течения, его скорость будет равна разности собственной скорости катера и скорости течения:

V - V_t

Теперь мы можем записать уравнения для времени, которое катер потратил на каждую часть пути. Время - это расстояние, деленное на скорость.

1. По течению:

• Расстояние = 40 км
• Скорость = V + 2
• Время = 40 / (V + 2)

2. Против течения:

• Расстояние = 16 км
• Скорость = V - 2
• Время = 16 / (V - 2)

Общее время в пути равно 3 часам. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

40 / (V + 2) + 16 / (V - 2) = 3

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

40(V - 2) + 16(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки:

• 40V - 80 + 16V + 32 = 3(V^2 - 4)

Соберем все члены на одной стороне уравнения:

40V + 16V - 80 + 32 = 3V^2 - 12

Это упрощается до:

56V - 48 = 3V^2 - 12

Переносим все на одну сторону:

3V^2 - 56V + 36 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -56, c = 36.

Вычислим дискриминант:

D = (-56)^2 - 4 3 36 = 3136 - 432 = 2704

Теперь находим корни уравнения:

V = (56 ± √2704) / (2 * 3)

Вычисляем корень из дискриминанта:

√2704 = 52

Теперь подставим значение в формулу:

V = (56 ± 52) / 6

Это дает два возможных значения:

• V1 = (56 + 52) / 6 = 108 / 6 = 18 км/ч
• V2 = (56 - 52) / 6 = 4 / 6 = 2/3 км/ч (не подходит, так как скорость катера не может быть меньше скорости течения)

Таким образом, собственная скорость катера равна 18 км/ч.