Какова скорость моторной лодки в неподвижной воде, если она прошла против течения реки 297 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость и движение скорость моторной лодки неподвижная вода против течения обратный путь затраченное время скорость течения реки алгебра 8 класс задача на движение уравнения движения решение задач по алгебре Новый

Для решения данной задачи, нам необходимо определить скорость моторной лодки в неподвижной воде, обозначим её как V (км/ч). Известно, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Таким образом, когда лодка движется против течения, её эффективная скорость будет равна (V - 2) км/ч, а когда она движется по течению, её скорость составит (V + 2) км/ч.

Лодка прошла расстояние в 297 км. Мы можем выразить время, затраченное на путь против течения, и время, затраченное на путь по течению, с помощью формулы: время = расстояние / скорость.

• Время, затраченное на путь против течения: T1 = 297 / (V - 2)
• Время, затраченное на путь по течению: T2 = 297 / (V + 2)

Согласно условию задачи, время на обратный путь меньше на 3 часа, чем время на путь против течения. Это можно записать в виде уравнения:

T1 - T2 = 3

Подставим выражения для T1 и T2:

297 / (V - 2) - 297 / (V + 2) = 3

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

297(V + 2) - 297(V - 2) = 3(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

297V + 594 - 297V + 594 = 3(V^2 - 4)

Сократим 297V:

1188 = 3V^2 - 12

Переносим все в одну сторону:

3V^2 - 12 - 1188 = 0

3V^2 - 1200 = 0

Теперь делим все на 3:

V^2 - 400 = 0

Решаем это уравнение:

V^2 = 400

V = 20 (поскольку скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде составляет 20 км/ч.