Моторная лодка прошла 16 км по озеру, а затем 15 км по речке, которая впадает в озеро (т.е. против течения), за 1 час. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения речки составляет 2 км/час? Пожалуйста, распишите решение подробнее, спасибо.

Алгебра 8 класс Скорость и движение алгебра задача на скорость Моторная лодка движение по воде скорость течения решение задачи алгебраические уравнения скорость лодки физика математические задачи Новый

Чтобы найти собственную скорость лодки, давайте обозначим ее как V км/ч. Мы знаем, что лодка прошла 16 км по озеру и 15 км против течения речки за 1 час. Скорость течения речки составляет 2 км/ч.

Теперь разберем каждую часть пути:

• Путь по озеру: Здесь лодка движется со своей собственной скоростью V. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле: Время = Расстояние / Скорость. Таким образом, время, затраченное на путь по озеру, будет равно:
• t1 = 16 / V
• Путь по речке: Здесь лодка движется против течения, поэтому ее скорость будет равна (V - 2) км/ч. Время, затраченное на этот путь, также можно найти по формуле:
• t2 = 15 / (V - 2)

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени, которое равно 1 часу:

t1 + t2 = 1

Подставим выражения для t1 и t2:

16 / V + 15 / (V - 2) = 1

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на V(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

16(V - 2) + 15V = V(V - 2)

Раскроем скобки:

16V - 32 + 15V = V^2 - 2V

Теперь соберем все члены на одной стороне уравнения:

0 = V^2 - 2V - 31V + 32

Упростим уравнение:

0 = V^2 - 33V + 32

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -33, c = 32:

V = (33 ± √((-33)² - 4 * 1 * 32)) / (2 * 1)

Теперь посчитаем дискриминант:

(-33)² - 4 * 1 * 32 = 1089 - 128 = 961

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:

V = (33 ± √961) / 2

Корень из 961 равен 31:

V = (33 ± 31) / 2

Теперь у нас два возможных значения для V:

1. V1 = (33 + 31) / 2 = 64 / 2 = 32
2. V2 = (33 - 31) / 2 = 2 / 2 = 1

Скорость лодки не может быть 1 км/ч, так как это меньше скорости течения. Поэтому собственная скорость лодки составляет:

V = 32 км/ч

Таким образом, собственная скорость моторной лодки равна 32 км/ч.