Чтобы найти собственную скорость лодки, давайте обозначим ее как V км/ч. Мы знаем, что лодка прошла 16 км по озеру и 15 км против течения речки за 1 час. Скорость течения речки составляет 2 км/ч.

Теперь разберем каждую часть пути:

• Путь по озеру: Здесь лодка движется со своей собственной скоростью V. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле: Время = Расстояние / Скорость. Таким образом, время, затраченное на путь по озеру, будет равно:
• t1 = 16 / V
• Путь по речке: Здесь лодка движется против течения, поэтому ее скорость будет равна (V - 2) км/ч. Время, затраченное на этот путь, также можно найти по формуле:
• t2 = 15 / (V - 2)

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени, которое равно 1 часу:

t1 + t2 = 1

Подставим выражения для t1 и t2:

16 / V + 15 / (V - 2) = 1

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны уравнения на V(V - 2), чтобы избавиться от дробей:

16(V - 2) + 15V = V(V - 2)

Раскроем скобки:

16V - 32 + 15V = V^2 - 2V

Теперь соберем все члены на одной стороне уравнения:

0 = V^2 - 2V - 31V + 32

Упростим уравнение:

0 = V^2 - 33V + 32

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -33, c = 32:

V = (33 ± √((-33)² - 4 * 1 * 32)) / (2 * 1)

Теперь посчитаем дискриминант:

(-33)² - 4 * 1 * 32 = 1089 - 128 = 961

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу:

V = (33 ± √961) / 2

Корень из 961 равен 31:

V = (33 ± 31) / 2

Теперь у нас два возможных значения для V:

1. V1 = (33 + 31) / 2 = 64 / 2 = 32
2. V2 = (33 - 31) / 2 = 2 / 2 = 1

Скорость лодки не может быть 1 км/ч, так как это меньше скорости течения. Поэтому собственная скорость лодки составляет:

V = 32 км/ч

Таким образом, собственная скорость моторной лодки равна 32 км/ч.