Лодка проплыла 18 км по течению реки и 6 км против течения, потратив на весь путь 4 часа. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения составляет 3 км в час?

Алгебра 8 класс Скорость и движение алгебра 8 класс задача лодка скорость течение против течения расстояние время собственная скорость река математическая задача решение задач физика скорость течения Новый

Для решения задачи начнем с определения переменных и формул, которые нам понадобятся.

Обозначим:

• V - собственная скорость лодки (км/ч).
• V_t - скорость течения реки, которая равна 3 км/ч.

Теперь определим скорости лодки в зависимости от направления движения:

• По течению: V + V_t = V + 3 км/ч.
• Против течения: V - V_t = V - 3 км/ч.

Теперь найдем время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на движение по течению (18 км):
• t_1 = 18 / (V + 3) часов.
• Время, затраченное на движение против течения (6 км):
• t_2 = 6 / (V - 3) часов.

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 4 часам:

t_1 + t_2 = 4

Подставим выражения для t_1 и t_2:

18 / (V + 3) + 6 / (V - 3) = 4

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:

18(V - 3) + 6(V + 3) = 4(V + 3)(V - 3)

Раскроем скобки:

• 18V - 54 + 6V + 18 = 4(V^2 - 9)

Соберем все слагаемые:

24V - 36 = 4V^2 - 36

Переносим все в одну сторону:

4V^2 - 24V = 0

Вынесем общий множитель:

4V(V - 6) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

• 4V = 0, что дает V = 0 (это не подходит, так как лодка движется).
• V - 6 = 0, что дает V = 6 км/ч.

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 6 км/ч.