Катер прошел 12 км по течению реки и 2 км против течения. На весь путь он потратил 1 час 20 минут. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Помогите, пожалуйста!)

Алгебра 8 класс Скорость и движение катер скорость катера скорость течения алгебра задача на движение решение задачи физика математическая задача река расстояние время скорость алгебраические уравнения Новый

Привет, Энтузиаст! Давай разберемся с этой задачей вместе! Это будет весело и познавательно!

Итак, у нас есть катер, который прошел:

• 12 км по течению реки
• 2 км против течения реки

Также мы знаем, что:

• Скорость течения реки: 3 км/ч
• Общее время в пути: 1 час 20 минут (что равно 1,33 часа)

Давай обозначим собственную скорость катера как V км/ч.

Теперь, когда катер идет по течению, его скорость будет:

V + 3 км/ч

А когда он идет против течения, его скорость будет:

V - 3 км/ч

Теперь мы можем записать уравнения для времени:

1. Время, затраченное на путь по течению: 12 / (V + 3)
2. Время, затраченное на путь против течения: 2 / (V - 3)

Суммируем эти времена и приравниваем к общему времени:

12 / (V + 3) + 2 / (V - 3) = 1,33

Теперь давай решим это уравнение для V!

Умножим обе стороны уравнения на (V + 3)(V - 3), чтобы избавиться от дробей:

12(V - 3) + 2(V + 3) = 1,33(V + 3)(V - 3)

Раскроем скобки:

12V - 36 + 2V + 6 = 1,33(V^2 - 9)

Соберем все вместе:

14V - 30 = 1,33V^2 - 11,97

Переносим все в одну сторону:

1,33V^2 - 14V + 18,03 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 1,33 18,03

После вычислений мы найдем два возможных значения для V. Выбери то, которое подходит по условиям задачи (должно быть положительным).

Итак, собственная скорость катера будет равна:

V = (значение из уравнения)

Надеюсь, у тебя все получится! Удачи!