Похожие вопросы
2024-12-13 12:19:17
Прогулочный теплоход, плывущий по течению реки, проходит 12 км за то же время, что и 10 км, двигаясь против течения. Какова скорость течения реки, если собственная скорость теплохода составляет 22 км/ч?
Алгебра 8 класс Скорость и движение алгебра скорость течения прогулочный теплоход задача по алгебре река движение по течению скорость теплохода против течения математическая задача вычисление скорости
2024-12-13 12:19:31
Для решения этой задачи начнем с обозначений:
- V - скорость течения реки (км/ч).
- V_соб - собственная скорость теплохода, которая равна 22 км/ч.
Когда теплоход плывет по течению, его скорость будет равна:
V_по течению = V_соб + VКогда теплоход плывет против течения, его скорость будет равна:
V_против течения = V_соб - VТеперь запишем время, за которое теплоход проходит 12 км по течению, и 10 км против течения. Время можно выразить как расстояние, деленное на скорость:
- Время по течению: t_по = 12 / (22 + V)
- Время против течения: t_против = 10 / (22 - V)
По условию задачи эти времена равны:
t_по = t_противТеперь подставим выражения для времени в равенство:
12 / (22 + V) = 10 / (22 - V)Теперь решим это уравнение. Начнем с перекрестного умножения:
12 * (22 - V) = 10 * (22 + V)Раскроем скобки:
264 - 12V = 220 + 10VТеперь соберем все V на одной стороне, а числа на другой:
264 - 220 = 10V + 12VЭто упрощается до:
44 = 22VТеперь найдем V, разделив обе стороны на 22:
V = 44 / 22 = 2Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.
