Какова скорость прогулочного катера в спокойной воде, если он двигался по реке со скоростью течения 2 км/ч, проплыв по течению 18 км и против течения 14 км, затратив на весь путь 1 час 20 минут?

Алгебра 8 класс Движение по течению и против течения алгебра 8 класс скорость катера течение реки движение по течению задачи на движение решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость прогулочного катера в спокойной воде. Давайте обозначим скорость катера в спокойной воде как v км/ч. Скорость катера по течению будет равна v + 2 км/ч, а против течения — v - 2 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждую часть пути:

• Время, затраченное на путь по течению (18 км):
T1 = 18 / (v + 2)
• Время, затраченное на путь против течения (14 км):
T2 = 14 / (v - 2)

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 1 час 20 минут. Переведем это время в часы:

1 час 20 минут = 1 + 20/60 = 4/3 часа.

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени:

T1 + T2 = 4/3

Подставим выражения для T1 и T2:

18 / (v + 2) + 14 / (v - 2) = 4/3

Теперь умножим все уравнение на 3(v + 2)(v - 2), чтобы избавиться от дробей:

3 18(v - 2) + 3 14(v + 2) = 4(v + 2)(v - 2)

Раскроем скобки:

• 54(v - 2) + 42(v + 2) = 4(v^2 - 4)
• 54v - 108 + 42v + 84 = 4v^2 - 16

Объединим подобные члены:

96v - 24 = 4v^2 - 16

Переносим все в одну сторону уравнения:

4v^2 - 96v + 8 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 4:

v^2 - 24v + 2 = 0

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 1 2 = 576 - 8 = 568

Теперь найдем корни уравнения:

v = (24 ± √568) / 2

Вычислим √568:

√568 ≈ 23.8

Теперь подставим это значение:

v ≈ (24 ± 23.8) / 2

Мы получаем два значения:

• v1 ≈ (24 + 23.8) / 2 ≈ 23.9
• v2 ≈ (24 - 23.8) / 2 ≈ 0.1

Так как скорость катера не может быть отрицательной и слишком малой, мы принимаем значение:

v ≈ 23.9 км/ч.

Таким образом, скорость прогулочного катера в спокойной воде составляет примерно 23.9 км/ч.