Какова скорость течения реки, если катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, который находится на расстоянии 30 км от А, пробыл в пункте В 2 часа 40 минут, а затем вернулся в пункт А к 19:00, при условии, что собственная скорость катера составляет 12 км/ч?

Алгебра 8 класс Движение по течению и против течения алгебра 8 класс задача на движение скорость течения реки катер расстояние 30 км время в пути собственная скорость катера математическая задача Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте сначала разберем все данные и шаги решения задачи.

Данные:

• Расстояние от пункта А до пункта В: 30 км
• Собственная скорость катера: 12 км/ч
• Время, проведенное в пункте В: 2 часа 40 минут
• Время возвращения в пункт А: 19:00
• Время выхода из пункта А: 11:00

Шаг 1: Определим общее время в пути.

Катер вышел из пункта А в 11:00 и вернулся в 19:00. Таким образом, общее время в пути составляет:

• 19:00 - 11:00 = 8 часов.

Шаг 2: Найдем время, проведенное в пути от А до В и обратно.

Из общего времени в 8 часов вычтем время, проведенное в пункте В:

• 8 часов - 2 часа 40 минут = 8 часов - 2,67 часа = 5,33 часа.

Шаг 3: Определим время в пути от А до В и от В до А.

Пусть t1 - время в пути от А до В, а t2 - время в пути от В до А. Мы знаем, что:

• t1 + t2 = 5,33 часа.

При этом время в пути от А до В можно выразить как:

• t1 = 30 / (12 + v),

где v - скорость течения реки. Время в пути от В до А будет:

• t2 = 30 / (12 - v).

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

• 30 / (12 + v) + 30 / (12 - v) = 5,33.

Шаг 4: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на (12 + v)(12 - v), чтобы избавиться от дробей:

• 30(12 - v) + 30(12 + v) = 5,33(12 + v)(12 - v).

Раскроем скобки:

• 360 - 30v + 360 + 30v = 5,33(144 - v^2).

Сократим и упрощаем:

• 720 = 5,33(144 - v^2).

Шаг 5: Найдем v.

Теперь разделим обе стороны на 5,33:

• 720 / 5,33 = 144 - v^2.

Вычисляем 720 / 5,33, это примерно 135,5:

• 135,5 = 144 - v^2.

Теперь решаем уравнение:

• v^2 = 144 - 135,5 = 8,5.
• v = √8,5 ≈ 2,92 км/ч.

Ответ: Скорость течения реки составляет примерно 2,92 км/ч.