Какова сторона квадрата, если одну сторону прямоугольника с площадью 40 см² уменьшить на 5 см, а другую - на 2 см?

Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной сторона квадрата сторона прямоугольника площадь 40 см2 уменьшение стороны алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи начнем с того, что обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника равна a, а другая сторона равна b. Из условия мы знаем, что площадь прямоугольника равна 40 см², то есть:

a * b = 40

Теперь согласно условию, если одну сторону a уменьшить на 5 см, а другую сторону b уменьшить на 2 см, то мы получаем новый прямоугольник со сторонами (a - 5) и (b - 2).

Площадь нового прямоугольника можно выразить следующим образом:

(a - 5) * (b - 2)

Согласно условию задачи, площадь нового прямоугольника равна 40 см², так как мы не меняем площадь. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(a - 5)(b - 2) = 40

Теперь раскрываем скобки:

ab - 2a - 5b + 10 = 40

Подставляем значение ab из первого уравнения:

40 - 2a - 5b + 10 = 40

Упрощаем уравнение:

-2a - 5b + 10 = 0

Переносим все члены на одну сторону:

2a + 5b = 10

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a * b = 40
2. 2a + 5b = 10

Теперь мы можем выразить b через a из первого уравнения:

b = 40 / a

Подставим это значение во второе уравнение:

2a + 5(40 / a) = 10

Умножим все на a, чтобы избавиться от дроби:

2a^2 + 200 = 10a

Приведем уравнение к стандартному виду:

2a^2 - 10a + 200 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 2 * 200

D = 100 - 1600 = -1500

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у данного уравнения нет действительных корней. Следовательно, нет таких значений a и b, которые удовлетворяют условиям задачи.

Таким образом, сторона квадрата не может быть найдена, так как условия задачи не приводят к существованию прямоугольника с заданной площадью и уменьшениями сторон, которые были указаны.