Похожие вопросы
2025-03-25 07:25:36
Какова сумма коэффициентов многочлена A, если при делении его на (2x^2 - x + 1) получается неполное частное 2x и остаток 5?
Алгебра 8 класс Деление многочленов
2025-07-22 09:02:10
Чтобы найти сумму коэффициентов многочлена A, нам нужно сначала понять, как он выражается в виде деления на (2x^2 - x + 1) с неполным частным и остатком.
В задаче сказано, что при делении многочлена A на (2x^2 - x + 1) получается неполное частное 2x и остаток 5. Это можно записать в виде уравнения:
A(x) = (2x^2 - x + 1) * (2x) + 5
Теперь мы раскроем скобки:
- Умножим (2x^2 - x + 1) на 2x:
- 2x^2 * 2x = 4x^3
- -x * 2x = -2x^2
- 1 * 2x = 2x
- Сложим результаты умножения:
- 4x^3 - 2x^2 + 2x
- Добавим остаток 5:
- 4x^3 - 2x^2 + 2x + 5
Теперь у нас есть многочлен A(x) = 4x^3 - 2x^2 + 2x + 5.
Чтобы найти сумму коэффициентов многочлена, мы подставим x = 1 и посчитаем A(1):
- 4 * 1^3 = 4
- -2 * 1^2 = -2
- 2 * 1 = 2
- 5
Сложим все эти значения:
4 - 2 + 2 + 5 = 9
Таким образом, сумма коэффициентов многочлена A равна 9.
