Какова вероятность того, что два равносильных шахматиста выиграют 3 партии из 4-х по сравнению с вероятностью того, что они выиграют 4 партии из 6-ти?

Алгебра 8 класс Комбинаторика и вероятность вероятность равносильные шахматисты выиграть партии шахматы алгебра 8 класс комбинаторика статистика математические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для вычисления вероятности выигрыша определенного количества партий в серии игр. Предположим, что вероятность выигрыша каждой партии одинакова для обоих шахматистов и равна 0.5.

Шаг 1: Вычисление вероятности выигрыша 3 партий из 4-х.

• Обозначим количество партий, которые нужно выиграть, как k, а общее количество партий как n. В нашем случае k = 3, n = 4.
• Используем формулу биномиального распределения, которая выглядит так:
• P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент, p - вероятность выигрыша одной партии.
• В нашем случае p = 0.5, поэтому:
• C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4
• Теперь подставим значения в формулу:
• P(X = 3) = C(4, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(4 - 3) = 4 * (0.5)^3 * (0.5)^1 = 4 * (0.5)^4 = 4 * 0.0625 = 0.25.

Шаг 2: Вычисление вероятности выигрыша 4 партий из 6-ти.

• Теперь у нас k = 4, n = 6.
• Сначала находим биномиальный коэффициент C(6, 4):
• C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.
• Теперь подставим в формулу:
• P(X = 4) = C(6, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(6 - 4) = 15 * (0.5)^4 * (0.5)^2 = 15 * (0.5)^6 = 15 * 0.015625 = 0.234375.

Шаг 3: Сравнение вероятностей.

• Вероятность выигрыша 3 партий из 4-х составляет 0.25.
• Вероятность выигрыша 4 партий из 6-ти составляет 0.234375.

Таким образом, вероятность того, что два равносильных шахматиста выиграют 3 партии из 4-х, больше, чем вероятность того, что они выиграют 4 партии из 6-ти.