Определение линейной функции

Линейная функция - это функция, которая может быть записана в виде:

y = kx + b

где:

• y - зависимая переменная;
• x - независимая переменная;
• k - угловой коэффициент, который показывает, насколько изменяется y при изменении x на единицу;
• b - свободный член, который определяет значение y, когда x равно 0 (это точка пересечения графика с осью Y).

Свойства линейной функции

• График линейной функции представляет собой прямую линию.
• Если k > 0, прямая возрастает, если k < 0, прямая убывает.
• Если k = 0, график представляет собой горизонтальную линию.
• Значение b определяет, где прямая пересекает ось Y.
• Линейная функция обладает свойством однозначности: для каждого значения x существует только одно значение y.

График линейной функции

График линейной функции можно построить, используя два основных пункта:

1. Найдите точку пересечения с осью Y (это будет точка (0, b)).
2. Используя угловой коэффициент k, найдите еще одну точку. Например, если k = 2, то при увеличении x на 1, y увеличивается на 2.

После того как вы нашли две точки, проведите прямую линию через них.

Построение графиков функций

Теперь давайте построим графики функций y = -2x + 1 и y = x + 1.5.

График функции y = -2x + 1

• Найдём точку пересечения с осью Y: при x = 0, y = 1. То есть, точка (0, 1).
• Теперь найдём ещё одну точку. Например, при x = 1: y = -2(1) + 1 = -1. То есть, точка (1, -1).
• Проведите линию через точки (0, 1) и (1, -1).

График функции y = x + 1.5

• Найдём точку пересечения с осью Y: при x = 0, y = 1.5. То есть, точка (0, 1.5).
• Теперь найдём ещё одну точку. Например, при x = 1: y = 1 + 1.5 = 2.5. То есть, точка (1, 2.5).
• Проведите линию через точки (0, 1.5) и (1, 2.5).

Теперь у вас есть графики обеих функций, которые можно изобразить на одной координатной плоскости. Линия y = -2x + 1 будет убывающей, а линия y = x + 1.5 будет возрастающей.