Каково значение выражения (36 - у^2) / (у^2 - 12у + 36) при у = 3/4?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения значение выражения алгебра 8 класс у = 3/4 (36 - у^2) (у^2 - 12у + 36) Новый

Чтобы найти значение выражения (36 - y^2) / (y^2 - 12y + 36 при y = 3/4, давайте сначала подставим значение y в выражение и упростим его.

1. Подставим y = 3/4:
• В числителе: 36 - (3/4)^2.
• В знаменателе: (3/4)^2 - 12*(3/4) + 36.

Теперь посчитаем числитель:

1. (3/4)^2 = 9/16.
2. Тогда числитель будет: 36 - 9/16.
3. Чтобы вычесть, приведем 36 к общему знаменателю 16: 36 = 576/16.
4. Теперь вычтем: 576/16 - 9/16 = (576 - 9) / 16 = 567 / 16.

Теперь посчитаем знаменатель:

1. (3/4)^2 = 9/16.
2. 12*(3/4) = 36/4 = 9.
3. Теперь подставляем в знаменатель: 9/16 - 9 + 36.
4. Сначала приведем 9 и 36 к общему знаменателю 16: 9 = 144/16 и 36 = 576/16.
5. Теперь знаменатель будет: 9/16 - 144/16 + 576/16 = (9 - 144 + 576) / 16 = 441 / 16.

Теперь у нас есть числитель и знаменатель:

• Числитель: 567/16.
• Знаменатель: 441/16.

Теперь мы можем подставить их в выражение:

(567/16) / (441/16).

При делении дробей, мы умножаем на обратную:

(567/16) * (16/441) = 567 / 441.

Теперь упростим дробь 567 / 441:

• Находим наибольший общий делитель (НОД) числителей и знаменателей. В данном случае НОД равен 9.
• Разделим числитель и знаменатель на 9: 567 / 9 = 63 и 441 / 9 = 49.

Таким образом, значение выражения (36 - y^2) / (y^2 - 12y + 36) при y = 3/4 равно 63 / 49, что можно также записать как 9 / 7.

Ответ: 9 / 7.