Каковы корни уравнения x^2 + 4 = 5x? Указание: если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни уравнения алгебра 8 класс x^2 + 4 = 5x решение уравнения квадратное уравнение математические задачи нахождение корней алгебраические выражения Новый

Чтобы найти корни уравнения x^2 + 4 = 5x, давайте сначала приведем его к стандартному виду. Стандартный вид квадратного уравнения имеет форму ax^2 + bx + c = 0.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

• x^2 - 5x + 4 = 0

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 - 5x + 4 = 0. Далее мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -5, c = 4.

3. Сначала находим дискриминант (D):

• D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 4
• D = 25 - 16 = 9

4. Так как дискриминант положителен (D > 0), у нашего уравнения есть два различных корня. Теперь подставим значения a, b и D в формулу:

• x₁ = (5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
• x₂ = (5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

5. Таким образом, корни уравнения x^2 + 4 = 5x:

• x₁ = 1
• x₂ = 4

Ответ: корни уравнения 1; 4.