Каковы размеры сторон прямоугольника, если его площадь составляет 972 см2, а длина диагонали равна 45 см?

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными алгебра 8 класс размеры сторон прямоугольника площадь 972 см2 длина диагонали 45 см задача по алгебре Новый

Чтобы найти размеры сторон прямоугольника, зная его площадь и длину диагонали, можно воспользоваться следующими шагами.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b. У нас есть два уравнения:

• Площадь прямоугольника: a * b = 972
• Длина диагонали: по теореме Пифагора, a² + b² = 45²

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Сначала вычислим 45²:
• 45² = 2025
2. Теперь у нас есть два уравнения:
• a * b = 972
• a² + b² = 2025
3. Из первого уравнения выразим одну из сторон, например b:
• b = 972 / a
4. Теперь подставим b во второе уравнение:
• a² + (972 / a)² = 2025
• a² + 972² / a² = 2025
5. Умножим все уравнение на a², чтобы избавиться от дроби:
• a⁴ - 2025a² + 972² = 0
6. Теперь подставим 972²:
• 972² = 944784
7. Таким образом, у нас получается:
• a⁴ - 2025a² + 944784 = 0
8. Обозначим x = a². Тогда уравнение примет вид:
• x² - 2025x + 944784 = 0
9. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-2025)² - 4 * 1 * 944784
• D = 4100625 - 3789120 = 311505
10. Теперь найдем корни уравнения:
• x1,2 = (2025 ± √311505) / 2
11. Вычисляем корни:
• √311505 ≈ 558.5
• x1 ≈ (2025 + 558.5) / 2 ≈ 1291.75
• x2 ≈ (2025 - 558.5) / 2 ≈ 733.25
12. Теперь возвращаемся к a и b:
• a² ≈ 1291.75, b² ≈ 733.25
• a ≈ √1291.75 ≈ 35.9 см, b ≈ √733.25 ≈ 27.1 см

Итак, размеры сторон прямоугольника примерно равны 35.9 см и 27.1 см.