Каковы свойства и график функции y = x³ в проверочной работе?

Алгебра 8 класс Функции и их графики свойства функции график функции y = x³ алгебра 8 класс проверочная работа функции и их графики Новый

Функция y = x³ является одной из основных функций в алгебре, и она обладает рядом интересных свойств. Давайте рассмотрим их подробнее.

Свойства функции y = x³:

• Область определения: Область определения функции y = x³ – это все действительные числа. То есть, x может принимать любое значение от минус бесконечности до плюс бесконечности.
• Область значений: Область значений также включает все действительные числа. Это означает, что y также может принимать любые значения от минус бесконечности до плюс бесконечности.
• Нечетная функция: Функция y = x³ является нечетной, что означает, что для любого x выполняется равенство: f(-x) = -f(x). Это свойство можно проверить, подставив -x вместо x в уравнение.
• Производная: Производная функции y = x³ равна y' = 3x². Это означает, что функция возрастает для всех x, кроме x = 0, где производная равна нулю.
• Точки перегиба: У функции y = x³ есть точка перегиба в начале координат (0,0), где меняется выпуклость графика.
• График: График функции y = x³ симметричен относительно начала координат, что также подтверждает ее нечетность.

График функции y = x³:

График функции y = x³ имеет характерную S-образную форму. Давайте опишем, как он выглядит:

1. Когда x отрицательное, y также будет отрицательным, и график будет находиться ниже оси x.
2. Когда x равно нулю, y также равно нулю, и это точка (0,0) на графике.
3. Когда x положительное, y будет положительным, и график поднимется выше оси x.
4. График проходит через точки, например, (1, 1), (2, 8), (-1, -1), (-2, -8), что подчеркивает его S-образную форму.

Таким образом, функция y = x³ демонстрирует интересные свойства и имеет уникальный график, который важно знать и уметь анализировать. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать их!