Каковы задачи по функции y = 3√x?

1. Построить график функции;
2. Указать множество значений функции для аргумента x из отрезка [0; 9];
3. Определить, при каких значениях x выполняется неравенство y < 6.

Алгебра 8 класс Функции и их графики задачи по функции график функции Множество значений функции неравенство y < 6 алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем вашу задачу по функции y = 3√x шаг за шагом.

1. Построить график функции:

Для построения графика функции y = 3√x, нам нужно определить несколько значений функции для различных значений x. Мы можем выбрать несколько точек из области определения функции (x ≥ 0, так как под корнем не может быть отрицательное число).

• Когда x = 0, y = 3√0 = 0.
• Когда x = 1, y = 3√1 = 3.
• Когда x = 4, y = 3√4 = 3 * 2 = 6.
• Когда x = 9, y = 3√9 = 3 * 3 = 9.

Теперь у нас есть следующие точки: (0, 0), (1, 3), (4, 6), (9, 9).

Соединив эти точки, мы получаем график функции, который будет возрастать и будет выглядеть как плавная кривая, начинающаяся в точке (0, 0).

2. Указать множество значений функции для аргумента x из отрезка [0; 9]:

Теперь найдем множество значений функции на отрезке x от 0 до 9:

• Когда x = 0, y = 0.
• Когда x = 9, y = 9.

Так как функция y = 3√x является возрастающей, все значения y будут находиться в интервале от 0 до 9. Таким образом, множество значений функции на отрезке [0; 9] будет: [0; 9].

3. Определить, при каких значениях x выполняется неравенство y < 6:

Теперь решим неравенство y < 6:

Подставим в неравенство нашу функцию:

3√x < 6.

Чтобы решить это неравенство, сначала разделим обе стороны на 3:

√x < 2.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

x < 4.

Таким образом, неравенство y < 6 выполняется при значениях x, которые меньше 4.

В заключение, мы получили:

• График функции y = 3√x построен.
• Множество значений функции на отрезке [0; 9]: [0; 9].
• Неравенство y < 6 выполняется при x < 4.