Какой еще корень уравнения 3x^2+14x+c, если один из корней равен -4, и какое значение c?

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения корень уравнения алгебра 8 класс 3x^2+14x+c значение c уравнение с корнями Новый

Чтобы найти второй корень уравнения 3x² + 14x + c, сначала воспользуемся тем, что один из корней равен -4. Мы можем использовать формулу для суммы и произведения корней квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид:

3x² + 14x + c = 0

Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

• Сумма корней (r1 + r2) равна -b/a.
• Произведение корней (r1 * r2) равно c/a.

В нашем случае:

• a = 3
• b = 14

Сначала найдем сумму корней:

r1 + r2 = -b/a = -14/3.

Так как один из корней r1 равен -4, подставим это значение в уравнение:

-4 + r2 = -14/3.

Теперь решим это уравнение для r2:

r2 = -14/3 + 4.

Чтобы сложить дробь и целое число, нужно привести 4 к общему знаменателю:

4 = 12/3,

поэтому:

r2 = -14/3 + 12/3 = -2/3.

Теперь у нас есть оба корня: r1 = -4 и r2 = -2/3.

Теперь найдем значение c, используя произведение корней:

r1 * r2 = c/a.

Подставим известные значения:

-4 * (-2/3) = c/3.

Вычислим произведение:

(4 * 2) / 3 = c/3.

8/3 = c/3.

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы найти c:

c = 8.

Итак, ответ:

• Второй корень уравнения равен -2/3.
• Значение c равно 8.