Какой коэффициент q у уравнения x^2 - 7x + q = 0, если один из корней в 2.5 раза больше другого?

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными коэффициент q уравнение x^2 - 7x + q корни уравнения алгебра 8 класс решение уравнений свойства корней Квадратные уравнения Новый

Для решения задачи начнем с обозначения корней уравнения. Пусть один корень равен x1, а другой корень равен x2. Из условия задачи известно, что один корень в 2.5 раза больше другого, то есть:

• x2 = 2.5 * x1

Теперь мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения. Сумма корней (x1 + x2) равна коэффициенту при x с противоположным знаком, а произведение корней (x1 * x2) равно свободному члену . В нашем уравнении:

• Сумма корней: x1 + x2 = 7
• Произведение корней: x1 * x2 = q

Теперь подставим выражение для x2 в уравнение для суммы корней:

• x1 + 2.5 * x1 = 7

Сложим подобные слагаемые:

• 3.5 * x1 = 7

Теперь решим это уравнение для x1:

• x1 = 7 / 3.5
• x1 = 2

Теперь найдем x2:

• x2 = 2.5 * x1 = 2.5 * 2 = 5

Теперь у нас есть оба корня: x1 = 2 и x2 = 5. Теперь можем найти коэффициент q:

• q = x1 * x2 = 2 * 5 = 10

Таким образом, коэффициент q равен 10.