Чтобы определить, какой одночлен следует вставить вместо многоточия в многочлен x^2y - 2xy^2 - 6x ..., начнем с того, что мы хотим разложить данный многочлен на множители методом группировки.

Исходный многочлен выглядит так:

x^2y - 2xy^2 - 6x ...

Мы можем сгруппировать первые три члена, чтобы сделать это более удобным:

(x^2y - 2xy^2) + (-6x + ...)

Теперь давайте разберем первую группу:

• В первой группе x^2y и -2xy^2 можно вынести общий множитель xy:
• xy(x - 2y)

Теперь у нас есть:

xy(x - 2y) + (-6x + ...)

Теперь нам нужно, чтобы вторая группа (-6x + ...) также содержала общий множитель, который совпадал бы с тем, что мы получили в первой группе. Для этого нам нужно, чтобы вторая группа содержала множитель (x - 2y).

Сравнив с первой группой, мы видим, что нам нужно добавить одночлен, который позволит нам получить (x - 2y) в второй группе. Мы можем выразить это так:

-6x + ... = -6x + k(x - 2y), где k - это коэффициент, который нам нужно определить.

Теперь давайте подберем подходящее значение для k:

• Если мы добавим +12y, то получим -6x + 12y.
• Если мы добавим +6y, то получим -6x + 6y.
• Если мы добавим -2y, то получим -6x - 2y.
• Если мы добавим -12y, то получим -6x - 12y.

Чтобы получить общий множитель (x - 2y), нужно, чтобы одночлен был равен -6x + 12y, так как это позволит нам записать:

-6x + 12y = -6(x - 2y).

Таким образом, правильный ответ - это одночлен +12y.

Ответ: А. +12y