Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Сколько точек нужно отметить на координатной плоскости для построения прямой? Как построить график линейной функции? Какую функцию называют прямой пропорциональностью? Что является графиком прямой пропорциональности и как его построить? В каких координатных четвертях расположен график функции y = kx + b при k < 0 и k > 0? Как называется k и что от него зависит на графике? Какое может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Алгебра 8 класс Линейные функции и их графики линейная функция график линейной функции построение графика прямая пропорциональность координатная плоскость точки для построения взаимное расположение прямых значение k на графике координатные четверти графика Новый

Давайте разберем все эти вопросы по порядку.

1. Что такое линейная функция?

Линейной функцией называют функцию, которая может быть записана в виде:

y = kx + b,

где k и b - это постоянные числа, k - угловой коэффициент, а b - свободный член. Эта функция описывает прямую линию на координатной плоскости.

2. График линейной функции

Графиком линейной функции является прямая линия. Она может иметь различный наклон и пересекать ось y в точке, равной b.

3. Сколько точек нужно для построения графика?

Для построения графика линейной функции достаточно отметить всего две точки. Эти точки помогут провести прямую, которая будет представлять данную функцию.

4. Как построить график линейной функции?

1. Выберите любое значение x и подставьте его в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение y.
2. Отметьте полученную точку (x, y) на координатной плоскости.
3. Повторите процесс для другого значения x, чтобы получить вторую точку.
4. Соедините две точки прямой линией. Это и будет график линейной функции.

5. Что такое прямая пропорциональность?

Прямой пропорциональностью называют зависимость между двумя величинами, при которой увеличение одной величины приводит к пропорциональному увеличению другой. Она также может быть записана в виде:

y = kx,

где k - это коэффициент пропорциональности.

6. График прямой пропорциональности

Графиком прямой пропорциональности также является прямая линия, которая проходит через начало координат (0, 0). Чтобы построить график, используйте те же шаги, что и для линейной функции, но с учетом того, что b = 0.

7. Расположение графика функции y = kx + b

При k < 0 график будет наклонен вниз, и его расположение будет в первых и третьих координатных четвертях. При k > 0 график будет наклонен вверх и будет находиться в первых и вторых координатных четвертях.

8. Что такое k и от чего он зависит?

k называется угловым коэффициентом. Он показывает, насколько круто наклонена прямая. Если k положительное, прямая поднимается вверх, если отрицательное - опускается вниз. Значение k влияет на угол наклона графика.

9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Две прямые могут располагаться следующим образом:

• Пересекаться в одной точке (если у них разные угловые коэффициенты);
• Совпадать (если у них одинаковые угловые коэффициенты и одинаковые свободные члены);
• Быть параллельными (если у них одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены).

Надеюсь, это объяснение было полезным!