Корни уравнения x^2 + mx + n = 0 равны x1 и x2. Как можно составить квадратное уравнение, корни которого равны x1/3 и x2/3? Помогите, пожалуйста!!!!

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения алгебра 8 класс x1 и x2 x1/3 и x2/3 составить уравнение решение уравнений корни квадратного уравнения Новый

Чтобы составить квадратное уравнение, корни которого равны x1/3 и x2/3, нам нужно воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения и формулами Вьетта.

Напомним, что для квадратного уравнения вида:

x^2 + mx + n = 0

корни x1 и x2 связаны с коэффициентами уравнения следующим образом:

• Сумма корней: x1 + x2 = -m
• Произведение корней: x1 * x2 = n

Теперь, если мы хотим составить новое уравнение с корнями x1/3 и x2/3, то по тем же свойствам Вьетта для нового уравнения:

x^2 + px + q = 0

где:

• Сумма корней: (x1/3) + (x2/3) = (x1 + x2) / 3 = -m / 3
• Произведение корней: (x1/3) * (x2/3) = (x1 * x2) / 9 = n / 9

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение:

Таким образом, новое уравнение будет иметь вид:

x^2 - (m/3)x + (n/9) = 0

Итак, квадратное уравнение, корни которого равны x1/3 и x2/3, можно записать как:

x^2 - (m/3)x + (n/9) = 0