Корни уравнения x в квадрате + mx + n = 0 равны x1 и x2. Как можно составить квадратное уравнение, корни которого равны x1 деленное на 3 и x2 деленное на 3?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения алгебра 8 класс x1 и x2 деление корней на 3 составление уравнения решение уравнений свойства корней алгебраические выражения Новый

Для того чтобы составить квадратное уравнение, корни которого равны x1/3 и x2/3, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Шаг 1: Используем известные корни x1 и x2.

По формуле Виета, для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней (S) и произведение корней (P) выражаются следующим образом:

• S = x1 + x2 = -b/a
• P = x1 * x2 = c/a

В нашем случае у нас есть уравнение x^2 + mx + n = 0, где a = 1, b = m и c = n. Таким образом:

• S = x1 + x2 = -m
• P = x1 * x2 = n

Шаг 2: Находим новые корни.

Теперь нам нужно найти сумму и произведение новых корней, которые равны x1/3 и x2/3:

• Новая сумма корней S' = x1/3 + x2/3 = (x1 + x2) / 3 = S / 3 = -m / 3
• Новое произведение корней P' = (x1 * x2) / 9 = P / 9 = n / 9

Шаг 3: Составляем новое квадратное уравнение.

Теперь, зная новую сумму и произведение корней, мы можем составить новое квадратное уравнение. Оно будет выглядеть следующим образом:

x^2 - S'x + P' = 0

Подставляем значения S' и P':

x^2 - (-m/3)x + (n/9) = 0

Это уравнение можно записать более удобно:

x^2 + (m/3)x + (n/9) = 0

Итак, финальное квадратное уравнение, корни которого равны x1/3 и x2/3, имеет вид:

x^2 + (m/3)x + (n/9) = 0