Мне нужна помощь с разложением на множитель: 9(4x-3y)^2-16(3x-2y)^2. Как это сделать?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множитель алгебра 8 класс помощь с задачами квадрат разности формулы разложения примеры разложения алгебраические выражения Новый

Давайте разложим данное выражение на множители шаг за шагом. У нас есть выражение:

9(4x - 3y)^2 - 16(3x - 2y)^2

Это выражение можно рассматривать как разность квадратов, которая имеет вид:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Где a и b - это некоторые выражения. В нашем случае:

• a = 3(4x - 3y), так как (3(4x - 3y))^2 = 9(4x - 3y)^2
• b = 4(3x - 2y), так как (4(3x - 2y))^2 = 16(3x - 2y)^2

Теперь подставим a и b в формулу разности квадратов:

(3(4x - 3y) - 4(3x - 2y))(3(4x - 3y) + 4(3x - 2y))

Теперь давайте упростим каждую из частей:

1. Первое выражение:
• 3(4x - 3y) - 4(3x - 2y) = 12x - 9y - 12x + 8y = -y
2. Второе выражение:
• 3(4x - 3y) + 4(3x - 2y) = 12x - 9y + 12x - 8y = 24x - 17y

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

(-y)(24x - 17y)

Таким образом, разложение на множитель выражения 9(4x - 3y)^2 - 16(3x - 2y)^2 равно:

-y(24x - 17y)