Давайте разложим на множители оба многочлена по очереди. Начнем с первого многочлена: 8x^3 + 2x^2 + 4x + 1.

1. Сначала мы можем попробовать сгруппировать слагаемые. Разделим многочлен на две группы: (8x^3 + 2x^2) + (4x + 1).
2. Теперь выделим общий множитель в каждой группе:
• В первой группе 2x^2 является общим множителем, и мы можем вынести его: 2x^2(4x + 1).
• Во второй группе 1 является общим множителем, и мы можем вынести его: 1(4x + 1).
3. Теперь мы можем записать многочлен как: 2x^2(4x + 1) + 1(4x + 1).
4. Теперь заметим, что (4x + 1) является общим множителем:
• Таким образом, мы можем записать многочлен как: (4x + 1)(2x^2 + 1).
5. Итак, окончательный ответ для первого многочлена: (4x + 1)(2x^2 + 1).

Теперь перейдем ко второму многочлену: 5a^3c - a^3 + 5bc - b.

1. Также сгруппируем слагаемые: (5a^3c - a^3) + (5bc - b).
2. Выделим общий множитель в каждой группе:
• В первой группе a^3 является общим множителем: a^3(5c - 1).
• Во второй группе b является общим множителем: b(5c - 1).
3. Теперь мы можем записать многочлен как: a^3(5c - 1) + b(5c - 1).
4. Здесь мы видим, что (5c - 1) является общим множителем:
• Таким образом, мы можем записать многочлен как: (5c - 1)(a^3 + b).
5. Итак, окончательный ответ для второго многочлена: (5c - 1)(a^3 + b).

В итоге, мы разложили многочлены на множители:

• Первый многочлен: (4x + 1)(2x^2 + 1).
• Второй многочлен: (5c - 1)(a^3 + b).