Можете помочь решить следующие алгебраические выражения?

1. 8a³ - 27b³
2. 125x³ + 64y³
3. a⁶ - 8

Алгебра 8 класс Разложение на множители алгебра 8 класс решить алгебраические выражения факторизация кубические выражения разность кубов сумма кубов алгебраические задачи решение уравнений Новый

Конечно, давайте разберем каждое из заданных выражений по отдельности. Мы будем использовать формулы разности и суммы кубов, а также разность квадратов.

1. Выражение: 8a³ - 27b³

Это выражение представляет собой разность кубов, которая имеет следующую формулу:

• a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

• 8a³ = (2a)³
• 27b³ = (3b)³

Поэтому мы можем переписать выражение как:

8a³ - 27b³ = (2a)³ - (3b)³

Теперь подставим в формулу разности кубов:

(2a - 3b)((2a)² + (2a)(3b) + (3b)²)

Теперь вычислим каждый из членов:

• (2a)² = 4a²
• (2a)(3b) = 6ab
• (3b)² = 9b²

Таким образом, окончательный ответ:

8a³ - 27b³ = (2a - 3b)(4a² + 6ab + 9b²)

2. Выражение: 125x³ + 64y³

Это выражение представляет собой сумму кубов, которая имеет следующую формулу:

• a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае:

• 125x³ = (5x)³
• 64y³ = (4y)³

Поэтому мы можем переписать выражение как:

125x³ + 64y³ = (5x)³ + (4y)³

Теперь подставим в формулу суммы кубов:

(5x + 4y)((5x)² - (5x)(4y) + (4y)²)

Теперь вычислим каждый из членов:

• (5x)² = 25x²
• (5x)(4y) = 20xy
• (4y)² = 16y²

Таким образом, окончательный ответ:

125x³ + 64y³ = (5x + 4y)(25x² - 20xy + 16y²)

3. Выражение: a⁶ - 8

Это выражение можно рассматривать как разность квадратов:

• a⁶ - 8 = a⁶ - 2³

Это также можно представить как:

(a³)² - (2)²

По формуле разности квадратов:

• a² - b² = (a - b)(a + b)

Мы получаем:

(a³ - 2)(a³ + 2)

Таким образом, окончательный ответ:

a⁶ - 8 = (a³ - 2)(a³ + 2)

Теперь у нас есть разложенные выражения для всех трех случаев. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!