Конечно, давайте решим уравнение 2x^4 - 9x^2 + 4 = 0 шаг за шагом.

Это уравнение является квадратным относительно x^2. Для удобства введем замену:

• Пусть y = x^2.

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

2y^2 - 9y + 4 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Чтобы решить его, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = -9, c = 4.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

• Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 2 * 4.
• D = 81 - 32 = 49.

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

• Подставляем D в формулу:
• y = (9 ± √49) / (2 * 2).
• y = (9 ± 7) / 4.

Теперь найдем два возможных значения для y:

• y1 = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4.
• y2 = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Теперь у нас есть два значения для y: y1 = 4 и y2 = 0.5. Не забываем, что мы делали замену y = x^2, поэтому теперь вернемся к x:

• Для y1 = 4:
• x^2 = 4, следовательно, x = ±√4 = ±2.

• Для y2 = 0.5:
• x^2 = 0.5, следовательно, x = ±√0.5 = ±√(1/2) = ±√2/2.

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

• x1 = 2,
• x2 = -2,
• x3 = √2/2,
• x4 = -√2/2.

Ответ: x = 2, -2, √2/2, -√2/2.