Можете помочь решить уравнение (3х-5) в квадрате + (4х-1)(4х+1) = 29?

Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени уравнение алгебра решение уравнения квадрат 8 класс математические задачи помощь в алгебре сложные уравнения Новый

Конечно, давайте решим уравнение (3x - 5) в квадрате + (4x - 1)(4x + 1) = 29 шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроим квадрат первого выражения:

1. (3x - 5) в квадрате = (3x - 5)(3x - 5) = 9x^2 - 30x + 25.

Теперь раскроим второе выражение (4x - 1)(4x + 1). Это произведение разности и суммы:

1. (4x - 1)(4x + 1) = (4x)^2 - (1)^2 = 16x^2 - 1.

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

9x^2 - 30x + 25 + 16x^2 - 1 = 29.

Шаг 2: Объединим подобные члены.

Сложим все члены:

1. 9x^2 + 16x^2 = 25x^2,
2. -30x,
3. 25 - 1 = 24.

Таким образом, уравнение становится:

25x^2 - 30x + 24 = 29.

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону.

Вычтем 29 из обеих сторон уравнения:

25x^2 - 30x + 24 - 29 = 0.

Это упрощается до:

25x^2 - 30x - 5 = 0.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 25x^2 - 30x - 5 = 0. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 25, b = -30, c = -5.

Сначала найдем дискриминант:

1. b^2 - 4ac = (-30)^2 - 4 * 25 * (-5) = 900 + 500 = 1400.

Теперь подставим значения в формулу:

1. x = (30 ± √1400) / (2 * 25).

Шаг 5: Упростим корень и найдем значения x.

Корень из 1400 можно упростить:

√1400 = √(100 * 14) = 10√14.

Теперь подставим это в формулу:

x = (30 ± 10√14) / 50.

Это можно упростить:

x = (3 ± √14) / 5.

Шаг 6: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x1 = (3 + √14) / 5,
• x2 = (3 - √14) / 5.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!