Можете помочь решить уравнение: (7x-2)²-4(3x+4)(3x-4)=101?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс (7x-2)² 4(3x+4)(3x-4) уравнения с квадратами алгебраические выражения Помощь с алгеброй

Конечно, давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

(7x - 2)² - 4(3x + 4)(3x - 4) = 101

Первым делом, давайте упростим обе части уравнения. Начнем с раскрытия скобок.

1. Рассмотрим первый член:
• (7x - 2)² = (7x - 2)(7x - 2) = 49x² - 28x + 4
2. Теперь второй член:
• 4(3x + 4)(3x - 4) = 4((3x)² - (4)²) = 4(9x² - 16) = 36x² - 64

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

49x² - 28x + 4 - (36x² - 64) = 101

Упростим это уравнение:

49x² - 28x + 4 - 36x² + 64 = 101

Теперь объединим подобные члены:

(49x² - 36x²) + (-28x) + (4 + 64) = 101

13x² - 28x + 68 = 101

Теперь перенесем 101 на левую сторону уравнения:

13x² - 28x + 68 - 101 = 0

13x² - 28x - 33 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 13, b = -28, c = -33.

1. Вычислим дискриминант:
• D = (-28)² - 4 * 13 * (-33)
• D = 784 + 1716 = 2500

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

1. Подставим значения:
• x = (28 ± √2500) / (2 * 13)
• √2500 = 50
• x = (28 ± 50) / 26

Теперь найдем два корня:

1. Первый корень:
• x₁ = (28 + 50) / 26 = 78 / 26 = 3
2. Второй корень:
• x₂ = (28 - 50) / 26 = -22 / 26 = -11/13

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

x₁ = 3

x₂ = -11/13

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

 (7x-2)²-4(3x+4)(3x-4)=101

Для решения уравнения нам надо вспомнить две формулы сокращенного умножения

квадрата суммы (a+b)^2=a^2+b^2+2ab

и разности квадратов  a^2-b^2=(a+b)(a-b)

49x^2+4-28x-4*(9x^2-16)=101

49x^2+4-28x-36x^2+64-101=0

13x^2-28x-33=0

x=(14+-sqrt(14^2+33*13))/13=(14+-25)/13

x1=(14+25)/13=3

x2=(14-25)/13=-11/13