Можете помочь решить уравнение: x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0? Я долго пытался, но у меня ничего не получается!!!!!!!!

Алгебра 8 класс Уравнения с двумя переменными решение уравнения алгебра 8 класс x^2 + y^2 уравнение с двумя переменными помощь по алгебре Новый

Конечно, давайте решим это уравнение вместе! Уравнение, которое вы привели, имеет вид:

x^2 + y^2 + 10x + 6y + 34 = 0

Это уравнение можно преобразовать, чтобы выделить полные квадраты. Мы сделаем это по отдельности для переменных x и y.

1. Сначала выделим полный квадрат для x:
• У нас есть x^2 + 10x. Чтобы выделить полный квадрат, мы добавим и вычтем (10/2)^2 = 25.
• Таким образом, x^2 + 10x = (x + 5)^2 - 25.

2. Теперь выделим полный квадрат для y:
• У нас есть y^2 + 6y. Чтобы выделить полный квадрат, мы добавим и вычтем (6/2)^2 = 9.
• Таким образом, y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9.

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

(x + 5)^2 - 25 + (y + 3)^2 - 9 + 34 = 0

Упростим это уравнение:

(x + 5)^2 + (y + 3)^2 - 25 - 9 + 34 = 0

(x + 5)^2 + (y + 3)^2 + 0 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть:

(x + 5)^2 + (y + 3)^2 = 0

Поскольку сумма квадратов равна нулю, это возможно только в том случае, если оба квадрата равны нулю:

1. (x + 5)^2 = 0
2. (y + 3)^2 = 0

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем:

1. x + 5 = 0, отсюда x = -5;
2. y + 3 = 0, отсюда y = -3.

Таким образом, единственное решение данного уравнения:

x = -5, y = -3

Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!