Можете помочь с задачей по комбинаторике? В корзине 6 черных, 5 красных и 4 белых шарика. Какова вероятность того, что 1 шар будет черным, 2 красными, а 3 белыми?

Алгебра 8 класс Комбинаторика вероятность комбинаторика черные шарики красные шарики белые шарики задачи по алгебре вероятность выбора шариков Новый

Конечно, давайте решим эту задачу по комбинаторике шаг за шагом.

Для начала определим общее количество шариков в корзине:

• Черные шарики: 6
• Красные шарики: 5
• Белые шарики: 4

Общее количество шариков: 6 + 5 + 4 = 15.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что мы выберем 1 черный шарик, 2 красных и 3 белых. Для этого нам нужно использовать формулу вероятности:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Сначала найдем общее количество способов выбрать 6 шариков из 15:

Это можно сделать с помощью комбинаций, обозначаемых как C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов. Формула для комбинаций выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где "!" обозначает факториал числа.

Теперь вычислим общее количество способов выбрать 6 шариков из 15:

C(15, 6) = 15! / (6! * (15 - 6)!) = 15! / (6! * 9!)

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 1 черный, 2 красных и 3 белых шарика:

• Количество способов выбрать 1 черный шарик из 6: C(6, 1) = 6.
• Количество способов выбрать 2 красных шарика из 5: C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10.
• Количество способов выбрать 3 белых шарика из 4: C(4, 3) = 4.

Теперь перемножим эти значения, чтобы получить общее количество благоприятных исходов:

Количество благоприятных исходов = C(6, 1) * C(5, 2) * C(4, 3) = 6 * 10 * 4 = 240.

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 240 / C(15, 6).

Теперь вычислим C(15, 6):

C(15, 6) = 15! / (6! * 9!) = 5005.

Теперь подставим это значение в нашу формулу вероятности:

Вероятность = 240 / 5005.

Таким образом, вероятность того, что 1 шар будет черным, 2 красными, а 3 белыми, равна:

Вероятность = 240 / 5005.

Это значение можно упростить, но для начала можно оставить его в таком виде. Вы можете использовать калькулятор для получения численного значения, если это необходимо.